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数学史上最神秘的猜想得证,或将成为本世纪数学界最大突破,但全世界只有12个人看得懂……

字号+ 来源:超级数学建模 2017-12-26 23:02 我要评论

此书只应天上有 人间哪得几回闻 早在2012年,日本数学家望月新一(Shinichi Mochizuki)就在京都大学的数学系主页上上传了4篇论文,开放公众下载。 总长达500多页的论文(当代数学论文

此书只应天上有

人间哪得几回闻

早在2012年,日本数学家望月新一(Shinichi Mochizuki)就在京都大学的数学系主页上上传了4篇论文,开放公众下载。

总长达500多页的论文(当代数学论文多为10~20页),里面充满了各种奇形怪状的符号,以及各种奇葩的定义名称,这是望月十几年前从数学界销声匿迹之后的首次露面。

望月论文一角

这次的“露面”,望月也带来了个“重磅炸弹”,他宣称自己已经解决了数学史上最富传奇色彩的未解猜想:ABC猜想。

一时间,所有人都疯了般,纷纷去下载望月的论文来一探究竟,然而,却没有一个人能看得懂,就连华裔天才数学家陶哲轩也表示没看懂。

而近日,有报道称,望月新一的论文即将通过最后的审核,计划于2018年1月份正式发表。

朝日新闻页面

倘若ABC猜想真的就此被证明,这无疑是本世纪最重要且最令人振奋的数学成就。

不过,先不论ABC猜想会不会变成ABC定理,超模君今天先来讲讲这位被称为外星人,需要去京都大学的主页上的某个“望月新一の安否確認情報”的页面,才能确定是否活着的宅男数学家。

望月新一:我的论文,你们看不懂,是正常现象。

1969年,望月新一出生于日本东京,5岁的时候便随父母移居美国。

与绝大多数天才不同的是,小时候的望月并没有显现出太多异于常人的天赋,只是一个很平常的热爱学习的孩子。

直到1985年,望月从菲利普斯埃克塞特学院高中毕业后,进入普林斯顿大学读本科,才开始变身“怪人”。

他花了3年时间本科毕业后,直接留在普林斯顿攻读博士学位,师从德国数学家、代数几何大师法尔廷斯。

1986年菲尔茨奖获得者法尔廷斯

法尔廷斯是出了名的要求严格,会毫不留情地抓住你的错误不放,就连最杰出的数学家跟他一起讨论问题,都经常紧张地清嗓子,生怕被指出什么毛病。

不过,对于望月新一,法尔廷斯却是十分满意,说他“显然是一个很聪明的学生”。

与其说望月聪明,不如说是他勤奋。

作为一个博士生,望月的世界只剩下两个半事情,起床、工作,剩下的半件就是睡觉。

他具有一种超乎自然的专注力,研究数学的时候简直就是两耳不闻窗外事。每次参加完研讨会,教授和学生都去喝酒放松一下的时候,望月却打死都不去,他的心里只有他的数学。。。

1992年,23岁的望月获得博士学位之后,先是去哈佛呆了两年,之后,便回到日本京都大学数理解析研究所(RIMS)当研究员。

至于为何突然选择回国,望月表示虽然自己已经在美国呆了这么多年,却仍然不太适应美国的文化,尤其是变身“怪人”,沉迷数学后,作为数学天才的一种复杂的孤独之感尤其强烈,身处异乡的他变得极其不安。

牛津大学数学家Kim Minhyong从刚来普林斯顿的时候就认识望月,他说:“我觉得他(望月)的确遭了点罪。”

导致望月后来在日本的很长一段时间,都只用日语讲述他的工作,尽管他能说一口流利的英语。

Kim Minhyong

在京都大学数理解析研究所,研究员并不需要带研究生,望月终于重新找回自己的状态,专注研究工作。

1996年,望月因解决了格罗滕迪克提出的一个猜想,而在国际上名声大噪,紧接着在1998年的国际数学家大会上,望月受邀做了报告,至此,望月成功进入国际数学界的“上流社会”。

所有的一切,看着都异常顺利,也许,在不久的将来还有一枚菲尔兹奖章在等着。

然而,这个时候,望月却突然“失踪”了。

格罗滕迪克:这小伙真是的,学我代数几何就算了,还学我玩失踪。

他停止参加一切国际会议,呆在京都,几乎哪里都不去,除了几位保持联络的数论专家知道他在攻克ABC猜想之外,其他人都无法得知此时他进行着怎么抽象的数学工作。

他几乎没有竞争对手,因为其他数学家都对ABC猜想避而远之,认定这是一个无法解决的问题。

就这样,没有合作伙伴,望月以他超常的专注力,一个人专研了十几年,逐渐完成他那令所有人费解的证明论文。

望月论文一角

直到2012年8月份,望月终于重出江湖,带着他努力十几年的成果——长达512页的论文(由4篇长论文组成,难度层层递进),向全世界宣布,ABC猜想已经得证!

在论文中,望月自己构造了一个新的庞大的理论体系,并且命名为“宇宙际Teichmüller理论”(简称IUT理论),定义了各种前所未有的神秘术语,比如“宇宙暗边际之极”、“霍奇影院”(Hodge Theater)、“外星算数全纯结构”(alien arithmetic holomorphic structures)等。

而在发表ABC猜想的证明之前,望月还写了700多页的关于远阿贝尔几何的著作,如果想要理解望月这次发表的论文,就必须先去弄懂望月关于远阿贝尔几何的著作!

全世界总共只有约50名数学家在这方面有足够的背景知识去通读望月这本远阿贝尔几何著作,更别提望月在证明猜想中建立起来的“宇宙际Teichmüller理论”了。。。

不过,这些都无法阻挡这批世界上代数几何及数论领域最顶尖的数学家的热情,在论文公布后,他们迫不及待去下载了论文,试图读懂望月的证明,却均以失败告终。

望月曾经的导师法尔廷斯说:“我试图读懂一些他的证明,但是到了某个阶段,我就放弃了,实在不懂他到底在干啥。”

美国威斯康星大学的数学家Jordan Ellenberg说:“只是看着它们,你就会觉得像是在读一篇来自未来的论文,或者是在读一篇来自外太空的文章。”

陶哲轩表示完全看不懂,他说:“现在就对这一证明究竟是正确还是错误做出评断还为时尚早,望月新一与佩雷尔曼和怀尔斯类似,他是一个多年来致力于解决重要问题,并在数论领域内享有很高声誉的一流数学家。”

英国诺丁汉大学数论学家Ivan Fesenko说:“读懂它几乎是不可能完成的任务。”

耶鲁大学数学家Vesselin Dimitrov说:“在这史无前例的令人难以消化的形容之上还要加一句:这样的论文在以往的数学文献中从来没有出现过。”

更气人的是,望月看着所有人都败在了自己的天书下,内心却毫无波澜,更是没有出来解答的冲动,依旧保持神秘。

他仍旧拒绝出席一切国际上的会议,拒绝一切采访或媒体行为,只愿意通过电子邮件的方式来与其他数学家交流。。。

在很多人眼里,望月这样的态度确实是有点目中无人了。

一直到2015年12月,关于望月IUT理论的研讨会在英国牛津大学召开,一如既往地,望月没有到场,不过,这次,望月通过视频通话,回答了研讨会现场的各种问题。

望月的出现,也大大促进了“天书解读小组”的进展,经过5年的消化,指出错误,以及望月的反复修订,原来512页的论文,最终长度也达到了600页。

尽管大部分人还是对望月的理论一脸懵逼,但还是有极少数的人表示看懂了望月的证明,只不过无法讲述出来,让更多的人理解。

据坊间传闻,至今全世界共有12个人弄懂了望月的理论:

诺丁汉大学教授Ivan Fesenko,RIMS讲师山下剛、星裕一郎、谭福成,RIMS教授玉川安騎男,东京工大教授加藤文元,广岛大学教授松本眞,普渡大学副教授Chung Pang Mok,巴黎第六大学副教授Emmanuel Lepage,佛蒙特大学客座教授Taylor Dupuy,加州大学圣迭戈分校教授Kiran Kedlaya,密歇根大学教授Jeffery Lagarias。

其中,诺丁汉大学教授Ivan Fesenko在2014年就说他已经确认了证明的正确性,并对望月的工作给予了高度的评价,Fesenko认为,望月完全可以与代数几何的上帝格罗滕迪克相提并论,他说:“望月新一出现后,世界上就只有两种数学,望月之前的数学和望月之后的数学。”

另外,Fesenko也表示十分期待望月论文的正式发表,“数学家是非常保守的人,他们往往遵循传统。一旦论文发表,就不会有问题了。”

而如今关于明年1月份正式发表望月的论文的消息,无疑是令数学界振奋的,ABC猜想会不会就此变成ABC定理,超模君陪着大家一起见证历史。

最后,我们来复习一下什么是ABC猜想吧(资料来源:果壳网)。

abc猜想,也称Oesterlé–Masser猜想,最先由乔瑟夫·奥斯达利(Joseph Oesterlé)和大卫·马瑟(David Masser)在1985年提出。用三个相关的正整数a,b和c(满足a + b = c)声明此猜想(因此得名abc猜想)。

对于一个正整数n,找到它的所有质因数,把它们乘起来,得到的数叫做n的根基rad(n)。比如,60的质因数是2、3、5,所以rad(60) = 30.

假如有三个互质的正整数abc,c=a+b,那么c 通常小于rad(abc)。比如,a=2,b=7,c=a+b=9,这三个数互质;那么,abc=126,rad(126) = 42, 42>9.

但注意,这是通常。数学家找到了很多反例,事实上能很容易找到无穷多的反例。

数学家猜想,如果把rad(abc)变大一点点,变成rad(abc)^(1+ε) (它比1稍微大一点点次的幂),哪怕只有一点点,虽不能保证一定大过c,但足以让反例的个数从无穷变成有限。

有兴趣的模友可以去欣赏一下望月新一的论文:

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20I.pdf

本文由超级数学建模编辑和整理

部分资料来源于网络、果壳网

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