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巧解定点问题:特殊找位置,一般来验证

字号+ 来源:高考数学左老师 2017-12-27 09:03 我要评论

2015年四川高考理科圆锥曲线综合题如下: 第一问不多废话,由离心率和弦长容易求得椭圆方程如下. 第二问困难较大,难在运算量实在是太大,大到一般人实在是坚持不下去. 解决定值

2015年四川高考理科圆锥曲线综合题如下:

第一问不多废话,由离心率和弦长容易求得椭圆方程如下.

第二问困难较大,难在运算量实在是太大,大到一般人实在是坚持不下去.

解决定值或定点问题,一般有两个思路.

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思路一:直接法

要证明定值,就把所证的定值表示为某个变量的函数或某几个变量的表达式,再化简消去变量,得到常数或定值.

要证明定点,就研究关于定点坐标满足的方程或等式(含参数),通过赋值的方法使得该点坐标的取值与参数无关,得出定点坐标.在《X型呢,还是Y型》中,采用的就是这种方法.

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思路二:特殊定位置、一般来验证

有时候用直接法运算量特别大,为简化运算,我们换另外一种思考问题的方式.

1.将条件特殊化,找到定值或定点,即先寻找必要条件;

2.然后验证此定值或定点在一般情况下也是成立的,即验证条件是充分的.

这个方法又称为“特殊定位置,一般来验证”.

本题我们用两个特殊情况来寻找可能符合题意的Q点.

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一般来验证:证明对所有的情况该定点都是满足题意的

下面开始验证Q(0,2)对于直线l的其它情况也是成立的.

这个方法尤其适合运算量大、定点坐标很难确定的情况.

最后做个小结:特殊定位置,是寻找必要条件;一般来验证,是证明这个条件也是充分的.

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推荐阅读:二次函数的零点分布与整数问题

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